Rozszerzona matura z matematyki nie jest obowiązkowa, jednak od wielu lat znajduje się w czołówce przedmiotów najchętniej wybieranych przez absolwentów jako dodatkowe. Na egzaminie z tzw. przedmiotów do wyboru nie określa się poziomu zdawalności. Egzaminu nie można więc nie zdać, ale wyniki są istotne przy rekrutacji na studia. Matura matematyka 2018 czerwiec (poziom rozszerzony) - Arkusze CKE, Operon, Nowa Era - matura, egzamin ósmoklasisty, egzamin zawodowy. Matura 2018. Matematyka, poziom podstawowy [ARKUSZE I ODPOWIEDZI] - RMF24.pl - Prawie 340 tys. maturzystów pisało dziś przed południem egzamin z matematyki na poziomie podstawowym. Na RMF24 Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym trwała od godz. 9.00 do 12.00. Przystąpiło do niej prawie 82 tys. maturzystów! Jest to drugi najchętniej wybierany przez uczniów dodatkowy przedmiot (po języku angielskim). W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, nap 0:08 Zadanie 6Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których równanie |x − 5| = (a − 1)^2 − 4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie. Matura matematyka – czerwiec 2014 – poziom podstawowy – odpowiedzi. Arkusz maturalny w formie online: Matura podstawowa matematyka 2018 Poziom rozszerzony matury z matematyki zawierał 12 zadań. Można było uzyskać maksymalnie 50 punktów. Maturzysta musiał uzyskać 30% punktów, aby zaliczyć egzamin. Matura: CKE Arkusz maturalny: biologia rozszerzona Rok: 2022. Arkusz PDF i odpowiedzi: Egzamin wstępny na studia medyczne biologia 2010 czerwiec Matura biologia 2010 Matura 2018 listopad PR. 27. Matura 2018 listopad. 28. Matura 2018 sierpień. 29. Matura 2018 czerwiec. 30. Matura rozszerzona - zadania CKE (2015-2023) 3. Matura AutqfM. Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\left|3+5^{3-x}\right|-1$ dla każdej liczby wartości funkcji f jestA. $(2,+\infty)$B. $\left\langle 1,3\right\rangle$C. $\langle-1,+\infty)$D. $(0,+\infty)$ Wartość wyrażenia $\sin^275^\circ-\cos^275^\circ$ jest równaA. $-\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD|=6, |BC|=12, |AC|=10 oraz $|\sphericalangle ABC|=|\sphericalangle CAD|$ (zobacz rysunek).Wówczas długość podstawy AB tego trapezu jest równaA. $|AB|=18$B. $|AB|=20$C. $|AB|=22$D. $|AB|=24$ W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równyA. $\frac{\sqrt{3}}{3}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{3}$ Granica $\begin{split}\lim_{n\to\infty}\frac{-7n^3+3n}{1+2n+3n^2+4n^5}\end{split}$ jest równaA. $-\infty$B. $-\frac{7}{4}$C. $0$D. $+\infty$ Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla $n\geqslant 1$, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku. Dane są zdarzenia losowe $A,B\subset\Omega$ takie, że $P(A)=\frac{2}{7}$ i $P(A\cup B)=\frac{3}{5}$. Oblicz $P(B\backslash A)$, gdzie zdarzenie $B\backslash A$ oznacza różnicę zdarzeń $B$ i $A$. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE ODPOWIEDZI, ARKUSZE. Co było na maturze z matematyki rozszerzonej? Jakie były zadania? Znajdziesz je na naszej stronie wraz z sugerowanymi odpowiedziami. Odpowiedzi z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ - SPRAWDŹ jak zdałeś swoją maturę [MATURA 2018 Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ] MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE ODPOWIEDZI, ARKUSZE. Co było na maturze z matematyki rozszerzonej? Jakie były zadania? Znajdziesz je na naszej stronie wraz z sugerowanymi odpowiedziami. Odpowiedzi z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ - SPRAWDŹ jak zdałeś swoją maturę [MATURA 2018 Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ]MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE ODPOWIEDZI, ARKUSZE Jakie były pytania na maturze 2018 z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ? Matura rozszerzona trwała od godz. 9 do godz. 12. Wiemy z jakimi zadania musieli sobie radzić uczniowie podczas tego egzaminu. Wielu maturzystów, którzy wyszli z sal egzaminacyjnych mówili, że zadania z matury z matematyki na poziomie rozszerzonym była bardzo trudne. MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE – ARKUSZE CKE MATURA Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ ma sprawdzić, w jakim stopniu uczniowie opanowali podstawę programową w stopniu szczegółowym. Najczęściej wybierają ją uczniowie, którzy chcą starać się o przyjęcie na studia o profilu politechnicznym. MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE - ZADANIATrzeba było obliczyć granicę funkcji Było zadanie o pochodne Trzeba było obliczyć punkt, w którym styczna dotyka paraboli Było zadanie ze ściętym stożkiem - była podana objętość, wysokość i mniejszy promień. Trzeba było na podstawi wzoru obliczyć większy promień. Dzięki temu można było obliczyć cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do którejś z podstaw Trzeba było udowodnić K^3M - KM^3 jest podzielne przez 6 Było zadanie z ciągiem geometrycznym. Był podany układ równań. Trzeba było go przekształcić i wyliczyć z niego A1 i Q i na postawie tego określić z ilu wyrazów skalda się określona suma. Była zadania z parametrem funkcji kwadratowej. Trzeba było dla jakich wartości i parametru M funkcja ma dwa różne pierwiastki Było wyrażenie z logarytmami. Trzeba było je poprzekształcać i wyliczyć ile wynoszą Uczniowie mieli rysunek. Trapez opisany na okręgu i musieli wyznaczyć najmniejszy obwód takiego trapezu mając zależność miedzy podstawa a wysokością TUTAJ ZNAJDZIESZ ODPOWIEDZI NA ZADANIA Z MATEMATYKI - KLIKNIJMATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE - ODPOWIEDZIDo egzaminu z matematyki rozszerzonej trzeba się przyłożyć szczególnie starannie. Pomocą dla zdających jest to, że mogą posiadać przy sobie prosty kalkulator (bez możliwości rozwiązywania równań, rysowania wykresów etc.) i tablice z wzorami matematycznymi. Co jeszcze można wziąć na maturę z matematyki? Oczywiście cyrkiel i linijkę. MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE – ROZWIĄZANIAMATEMATYKA MATURA 2018 ROZSZERZONA – ARKUSZE CKETegoroczne arkusze z matury z matematyki na poziomie rozszerzonym znajdziecie na naszej stronie, gdy tylko opublikuje je CKE. Będzie to ok. godz. 14. Na razie prezentujemy arkusze z zeszłego roku. MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE ODPOWIEDZI, ARKUSZE z ma... tutaj później znajdziecie rozwiązania zadań z matematyki na poziomie rozszerzonym MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZENIE ODPOWIEDZI, ARKUSZE z ma... Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa A.\( 4 \) B.\( 1 \) C.\( \sqrt{2} \) D.\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) ADane są liczby: \(a=\log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=\log_48\), \(c=\log_4\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek A.\( a\gt b\gt c \) B.\( b\gt a\gt c \) C.\( c\gt b\gt a \) D.\( b\gt c\gt a \) DWskaż liczbę spełniającą nierówność \((4-x)(x+3)(x+4)\gt 0\). A.\( 5 \) B.\( 16 \) C.\( -4 \) D.\( -2 \) DPo dwukrotnej obniżce, za każdym razem o \(10\%\) w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje \(1944\) złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował A.\( 2200 \) złotych B.\( 2300 \) złotych C.\( 2400 \) złotych D.\( 3000 \) złotych CNa rysunku przedstawiony jest przedział \((-10,k\rangle \), gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \(21\). Stąd wynika, że A.\( k=9 \) B.\( k=11 \) C.\( k=21 \) D.\( k=31 \) BRównanie \(x-\frac{1}{2x+1}=0\) dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste. dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste. dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. ma rozwiązań. ALiczbę \(\frac{224}{1111}\) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest A.\( 2 \) B.\( 0 \) C.\( 1 \) D.\( 6 \) DLiczba \(\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}\) jest równa A.\( 0 \) B.\( 2^{20}-2 \) C.\( 2^{19} \) D.\( 4-2^{10} \) BFunkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^2\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne -2\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(2\) jest równa A.\( -8 \) B.\( -\frac{1}{2} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( 8 \) BNajwiększą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle 3,5\rangle \) jest A.\( 4 \) B.\( 3 \) C.\( 0 \) D.\( 5 \) BFunkcja liniowa \(f(x)=(1-m^2)x+m-1\) nie ma miejsc zerowych dla A.\( m=1 \) B.\( m=0 \) C.\( m=-1 \) D.\( m=-2 \) Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem \(f(x)=-(x-1)(3-x)\). Wskaż ten rysunek. Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_n)\) określonego dla \(n\ge1\) są dodatnie i \(3a_2=2a_3\). Stąd wynika, że iloraz \(q\) tego ciągu jest równy A.\( q=\frac{2}{3} \) B.\( q=\frac{3}{2} \) C.\( q=6 \) D.\( q=5 \) BDany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \(n\ge 1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa A.\( r=-16 \) B.\( r=-\frac{1}{2} \) C.\( r=-\frac{1}{32} \) D.\( r=15\frac{1}{2} \) BLiczba \(1-\operatorname{tg} 40^\circ \) jest ale mniejsza od \( 0{,}1 \) od \( 0{,}1 \), ale mniejsza od \(0{,}5\) od \(0{,}5\) COdcinek \(AB\) jest średnicą okręgu o środku \(O\) i promieniu \(r\). Na tym okręgu wybrano punkt \(C\), taki, że \(|OB|=|BC|\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(AOC\) jest równe A.\( \frac{1}{2}r^2 \) B.\( \frac{1}{4}r^2 \) C.\( \frac{\pi}{4}r^2 \) D.\( \frac{\sqrt{3}}{4}r^2 \) DOkrąg o środku \(S_1=(2,1)\) i promieniu \(r\) oraz okrąg o środku \(S_2=(5,5)\) i promieniu \(4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy A.\( r=1 \) B.\( r=2 \) C.\( r=3 \) D.\( r=4 \) ADługości boków trapezu równoramiennego są równe \(12, 13, 2, 13\). Wysokość \(h\) tego trapezu jest równa A.\( 5 \) B.\( 8 \) C.\( 10 \) D.\( 12 \) DMiary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku \(4:3:3:2\). Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A.\( 60^\circ \) B.\( 50^\circ \) C.\( 40^\circ \) D.\( 30^\circ \) ADany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \(27\pi\). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy A.\( 9 \) B.\( 6 \) C.\( 3 \) D.\( 2 \) CStożek o promieniu podstawy \(r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy A.\( \frac{4}{3} \) B.\( 12 \) C.\( \sqrt{17} \) D.\( 4 \) DWśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli. Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa A.\( 0{,}5 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 2{,}5 \) CGdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku \(15\). Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A.\( 9 \) B.\( 7 \) C.\( 6 \) D.\( 5 \) ALiczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry \(0\) i \(2\), jest równa A.\( 8\cdot 8\cdot 8\cdot 3 \) B.\( 8\cdot 7\cdot 6\cdot 3 \) C.\( 8\cdot 10\cdot 10\cdot 4 \) D.\( 9\cdot 8\cdot 7\cdot 4 \) AW pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe A.\( \frac{1}{16} \) B.\( \frac{3}{8} \) C.\( \frac{1}{4} \) D.\( \frac{3}{4} \) CRozwiąż nierówność \(2x(1-x)+1-x\lt 0\).Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) jest parabola, na której leży punkt \(A=(0,-5)\). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu \(x=7\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\). \(b=-14\), \(c=-5\)Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez \(8\) jest równa \(6\).Dany jest prostokąt \(ABCD\). Na boku \(CD\) tego prostokąta wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=2|DE|\), a na boku \(AB\) wybrano taki punkt \(F\), że \(|BF|=|DE|\). Niech \(P\) oznacza punkt przecięcia prostej \(EF\) z prostą \(BC\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty \(AED\) i \(FPB\) są przystające. Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg} \alpha +\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }\). \(2\)Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od \(0\) do \(4\)) i liczbę uzyskanych reszek (również od \(0\) do \(4\)). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek. \(\frac{5}{16}\)Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(H=16\). Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy \(\frac{3}{5}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla liczb naturalnych \(n\ge1\), wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(S_{10}=\frac{15}{4}\). Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu. \(a_1=-\frac{3}{4}\), \(r=\frac{1}{4}\)Punkty \(A=(-1,1)\) i \(C=(1,9)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\) tego trójkąta. \(B=\left(\frac{43}{5},\frac{29}{5}\right)\)